Greenland trông to gần bằng châu Phi trên nhiều bản đồ thế giới vì các bản đồ đó dùng phép chiếu Mercator, phép chiếu giữ đúng hình dạng và góc ở từng vùng nhỏ nhưng phóng to diện tích càng mạnh khi càng xa xích đạo. Trên thực tế, châu Phi rộng gấp khoảng 14 lần Greenland. Sự sai lệch này không phải lỗi vẽ; nó là cái giá bắt buộc khi trải mặt cầu ra mặt phẳng.
Không phép chiếu nào giữ đúng cùng lúc diện tích, hình dạng, khoảng cách và hướng trên toàn bộ bản đồ. Mỗi phép chiếu chọn giữ đúng một vài tính chất và chấp nhận méo các tính chất còn lại. Bài này giải thích vì sao lại như vậy, các họ phép chiếu chính trong chương trình Địa lý, cách nhận ra phép chiếu qua lưới kinh vĩ tuyến và cách chọn bản đồ phù hợp với câu hỏi bạn đang tìm lời đáp.
Vì sao không thể trải mặt cầu ra mặt phẳng mà không méo
Thử bóc vỏ một quả cam rồi ép phẳng xuống bàn. Bạn chỉ có hai lựa chọn: xé rách vỏ ở một số chỗ, hoặc kéo giãn, dồn ép vỏ ở chỗ khác. Mặt cầu và mặt phẳng có độ cong khác nhau về bản chất, nên không có cách nào trải phẳng mà giữ nguyên mọi khoảng cách. Đây là một kết quả toán học đã được chứng minh từ thế kỷ 18, không phải giới hạn của kỹ thuật vẽ.
Phép chiếu bản đồ là quy tắc toán học biến mỗi điểm có vĩ độ, kinh độ trên mặt cầu thành một điểm có toạ độ x, y trên mặt phẳng. Người làm bản đồ có thể chọn quy tắc để giữ đúng diện tích (phép chiếu đồng diện tích), giữ đúng góc và hình dạng vùng nhỏ (phép chiếu đồng góc), hoặc giữ đúng khoảng cách theo một số hướng nhất định (phép chiếu đồng khoảng cách). Không có quy tắc nào giữ được cả ba trên toàn bản đồ.
Với bản đồ một tỉnh hay một vùng nhỏ, mức méo rất nhỏ, nhỏ hơn cả sai số khi in, nên bạn gần như không nhận ra. Méo chỉ rõ rệt khi bản đồ phủ cả một châu lục hay cả thế giới. Đó là lý do câu hỏi về phép chiếu hay đi kèm bản đồ thế giới, còn bài tập tính tỉ lệ thường dùng bản đồ vùng nhỏ.
Ba họ phép chiếu theo mặt chiếu: phương vị, hình nón, hình trụ
Cách phân loại quen thuộc trong sách Địa lý là theo mặt mà người ta "chiếu" quả cầu lên. Hãy tưởng tượng đặt một ngọn đèn trong quả địa cầu bằng kính và hứng bóng các đường kinh vĩ tuyến lên một tờ giấy đặt theo ba cách khác nhau.
| Họ phép chiếu | Mặt chiếu | Lưới kinh vĩ tuyến trông thế nào | Đúng nhất ở | Hay dùng cho |
|---|---|---|---|---|
| Phương vị | Mặt phẳng tiếp xúc quả cầu tại một điểm | Vĩ tuyến là vòng tròn đồng tâm, kinh tuyến là các tia toả ra từ tâm (khi tâm là cực) | Quanh điểm tiếp xúc | Vùng cực, bán cầu |
| Hình nón | Hình nón chụp lên quả cầu, tiếp xúc theo một vĩ tuyến | Vĩ tuyến là cung tròn, kinh tuyến là đoạn thẳng đồng quy | Dọc vĩ tuyến tiếp xúc | Vùng ở vĩ độ trung bình, trải theo chiều đông tây |
| Hình trụ | Hình trụ bao quanh quả cầu, tiếp xúc theo xích đạo | Kinh tuyến và vĩ tuyến đều là đường thẳng vuông góc | Dọc xích đạo | Bản đồ thế giới, vùng gần xích đạo |
Mẹo nhận ra họ phép chiếu: nhìn hình dạng lưới. Lưới ô vuông hoặc chữ nhật là hình trụ; lưới hình rẻ quạt là hình nón; lưới tròn đồng tâm là phương vị. Lưu ý đây là cách trình bày trực quan trong sách giáo khoa; các phép chiếu hiện đại được xây bằng công thức toán, nhiều phép chiếu không chiếu thật bằng ánh sáng, và có những phép chiếu không thuộc gọn họ nào.
Phép chiếu Mercator: giỏi chỉ hướng, tệ khi so diện tích
Phép chiếu Mercator do nhà vẽ bản đồ Gerardus Mercator công bố năm 1569 để phục vụ đi biển. Nó là phép chiếu hình trụ đồng góc: góc giữa hai hướng trên bản đồ bằng góc thật ngoài thực địa. Ưu điểm lớn nhất là một đường đi theo hướng la bàn cố định trở thành đường thẳng trên bản đồ, người đi biển chỉ cần kẻ thước nối hai cảng, đo góc và giữ hướng đó.
Để giữ đúng góc, Mercator phải kéo giãn bản đồ theo cả chiều đông tây lẫn bắc nam với cùng một hệ số, và hệ số này tăng nhanh khi lên vĩ độ cao. Ở vĩ độ 60°, mọi thứ bị phóng to theo chiều dài khoảng 2 lần, tức diện tích khoảng 4 lần. Càng gần cực, hệ số càng lớn, đến cực thì vô hạn, vì vậy bản đồ Mercator luôn cắt bỏ vùng gần hai cực. Greenland nằm ở vĩ độ rất cao, châu Phi trải qua xích đạo, nên trên Mercator hai vùng trông ngang nhau dù châu Phi lớn hơn rất nhiều. Châu Nam Cực, Canada, phần bắc nước Nga cũng bị phóng đại theo cách tương tự.
Phần lớn bản đồ trực tuyến dùng một biến thể gọi là Web Mercator. Nó giữ được hình dạng các khu phố khi bạn phóng to, rất cần cho chỉ đường, nhưng khi thu nhỏ ra cả thế giới thì mang đủ các méo diện tích kể trên. Thêm một hệ quả ít ai để ý: thanh tỉ lệ trên bản đồ trực tuyến thay đổi khi bạn kéo bản đồ lên phía bắc hay xuống phía nam, vì tỉ lệ thật phụ thuộc vào vĩ độ.
Những phép chiếu khác và khi nào dùng
Phép chiếu đồng diện tích. Giữ đúng tỉ lệ diện tích giữa các vùng, phải đổi lại bằng việc làm méo hình dạng, các châu lục ở vĩ độ cao trông bị ép dẹt hoặc kéo dài. Dùng khi cần so sánh diện tích hay mật độ, ví dụ bản đồ phân bố rừng, dân cư, đất nông nghiệp toàn cầu. Phép chiếu Gall–Peters là một ví dụ nổi tiếng từng gây tranh luận vì được đề xuất như cách "công bằng" hơn với các nước gần xích đạo.
Phép chiếu thoả hiệp. Không giữ đúng hẳn tính chất nào nhưng giữ mọi loại méo ở mức vừa phải, cho bản đồ thế giới trông "dễ chịu" với mắt. Các bản đồ thế giới treo tường và trong sách hiện nay thường dùng loại này, như phép chiếu Robinson hay Winkel Tripel. Hai cực trông như đường cong thay vì kéo thành dải ngang.
Phép chiếu phương vị đồng khoảng cách. Khoảng cách từ tâm bản đồ tới mọi điểm khác là đúng. Rất hữu ích khi muốn biết từ một thành phố, các nơi khác xa bao nhiêu và theo hướng nào, chẳng hạn khi tính đường bay.
Phép chiếu UTM và hệ VN-2000. Bản đồ địa hình, địa chính Việt Nam dùng hệ quy chiếu VN-2000 với phép chiếu UTM, chia bề mặt thành các múi hẹp để mức méo trong mỗi múi rất nhỏ. Vì phần đất liền Việt Nam kéo dài theo chiều bắc nam và hẹp theo chiều đông tây, kiểu chia múi theo kinh tuyến này phù hợp với đất nước.
Chọn bản đồ theo câu hỏi bạn cần trả lời
Trước khi dùng một bản đồ thế giới để rút ra kết luận, hãy hỏi bản đồ đó được làm để giữ đúng điều gì. Một vài cặp câu hỏi và loại bản đồ hợp với nó:
- So sánh diện tích, mật độ, tỉ lệ che phủ giữa các châu lục: chọn bản đồ đồng diện tích, nếu không thì kết luận về "vùng nào rộng hơn" sẽ bị lệch theo vĩ độ.
- Xác định hướng đi, góc giữa hai tuyến, hải trình: bản đồ đồng góc như Mercator phù hợp, miễn là bạn không dùng nó để so diện tích.
- Đo khoảng cách từ một thành phố tới các nơi khác: bản đồ phương vị đồng khoảng cách đặt tâm tại thành phố đó.
- Vùng cực, châu Nam Cực, Bắc Băng Dương: bản đồ phương vị đặt tâm ở cực, vì các phép chiếu hình trụ gần như không thể hiện được vùng này.
- Một tỉnh, một vùng của Việt Nam: bất kỳ bản đồ chính thức nào cũng đủ, vì mức méo ở phạm vi nhỏ không đáng kể so với mục đích học tập.
Thói quen hỏi "bản đồ này giữ đúng điều gì" giúp bạn đọc bản đồ thế giới trên báo, trên mạng xã hội một cách tỉnh táo hơn, nhất là những bản đồ so sánh quốc gia bằng màu sắc hay kích thước.
Dùng AI tìm hiểu phép chiếu và kiểm hiểu biết
Đây là chủ đề có nhiều khái niệm trừu tượng, nên AI hữu ích khi bạn cần giải thích theo nhiều cách khác nhau tới khi hiểu. Câu lệnh mẫu:
- "Giải thích vì sao Mercator phóng to diện tích ở vĩ độ cao, dùng ví dụ quả bóng bay vẽ hình rồi thổi phồng cho học sinh lớp 10."
- "Đưa em bốn tình huống thực tế: đi biển, so diện tích rừng các châu lục, bản đồ vùng cực, chỉ đường trong thành phố. Hỏi em nên chọn phép chiếu nào, chờ em trả lời rồi mới nhận xét."
- "Em hiểu là phép chiếu hình nón dùng cho vùng gần xích đạo. Em hiểu đúng không, nếu sai thì sai ở đâu?"
- "Liệt kê ba hiểu lầm phổ biến về bản đồ thế giới mà học sinh hay mắc."
Khi AI nêu diện tích cụ thể của một quốc gia hay châu lục, xem đó là ước lượng và đối chiếu với nguồn thống kê chính thức hoặc sách giáo khoa. Các con số có thể khác nhau tuỳ nguồn và cách tính, nhất là với những vùng có băng phủ hay đảo nhỏ.
Tự kiểm chứng méo diện tích bằng cách đơn giản
Bạn không cần tin lời ai, có thể tự kiểm. Cách thứ nhất là so trên quả địa cầu: lấy một sợi chỉ đo chiều ngang lớn nhất của Greenland và của châu Phi trên quả địa cầu, rồi đo tương tự trên bản đồ Mercator. Trên quả địa cầu, khác biệt về kích thước hiện ra rõ ràng; trên bản đồ, hai số đo gần nhau hơn nhiều.
Cách thứ hai là vẽ những vòng tròn giống nhau. Trên quả địa cầu, đặt một đồng xu nhỏ lần lượt ở xích đạo, ở vĩ độ 30°, 60° rồi vẽ viền. Chuyển tưởng tượng các vòng đó sang bản đồ Mercator, chúng sẽ to dần lên khi đi về phía bắc. Các nhà bản đồ học gọi các vòng tròn chỉ thị méo này là ellipse Tissot, đặt theo tên nhà toán học Nicolas Auguste Tissot ở thế kỷ 19.
Cách thứ ba dành cho người thích bản đồ số: một số công cụ trực tuyến cho phép kéo đường viền một quốc gia lên vĩ độ khác và thấy nó phồng ra hoặc co lại theo Mercator. Hoạt động này rất hợp với giờ học nhóm, vì cả lớp nhìn thấy cùng lúc và tự rút ra kết luận thay vì nghe giảng.
Câu hỏi thường gặp
Bản đồ thế giới nào là đúng nhất?
Không có bản đồ phẳng nào đúng hoàn toàn. Quả địa cầu là mô hình duy nhất giữ đúng cả diện tích, hình dạng, khoảng cách và hướng. Bản đồ phẳng chỉ có thể đúng với tính chất mà nó được chọn để giữ, nên câu hỏi đúng là bản đồ nào phù hợp nhất với việc bạn cần.
Vì sao bản đồ trực tuyến vẫn dùng Mercator dù méo?
Vì người dùng chủ yếu phóng to vào một khu vực nhỏ để tìm đường. Ở mức đó, Mercator giữ đúng hình dạng đường phố và góc rẽ, hướng bắc luôn ở phía trên. Méo diện tích chỉ lộ ra khi thu nhỏ cả thế giới, việc mà người tìm đường hiếm khi làm.
Việt Nam bị méo nhiều không trên bản đồ Mercator?
Ít hơn nhiều so với các nước ở vĩ độ cao, vì Việt Nam nằm trong vùng nội chí tuyến, khá gần xích đạo. Tuy vậy, phần phía bắc vẫn bị phóng nhẹ hơn phần phía nam một chút, chênh lệch nhỏ đến mức khó thấy bằng mắt.
Đường bay trên bản đồ vì sao trông cong?
Đường ngắn nhất giữa hai điểm trên mặt cầu là cung vòng lớn. Khi vẽ lên bản đồ Mercator, cung đó hiện thành đường cong lệch về phía cực, dù thực tế nó là đường ngắn nhất. Trên quả địa cầu, căng sợi chỉ giữa hai thành phố, bạn sẽ thấy đúng tuyến đó.
Học sinh có cần thuộc công thức của phép chiếu không?
Ở bậc phổ thông thì không. Bạn cần hiểu vì sao phải có phép chiếu, nhận ra ba họ chính qua lưới kinh vĩ tuyến và biết Mercator méo diện tích ở vĩ độ cao. Công thức thuộc về ngành trắc địa, bản đồ ở bậc đại học.
Có nên treo bản đồ Mercator trong lớp học không?
Có thể, nếu đi kèm lời giải thích về méo diện tích và có thêm quả địa cầu để đối chiếu. Nhiều bản đồ thế giới treo lớp hiện nay đã dùng phép chiếu thoả hiệp, nên giáo viên có thể dùng cả hai để học sinh so sánh.